問題講評　数学II，数学B，数学C

三角方程式の問題。サインの場合はｙ軸に関する対称性を利用し誘導に従って解くことがポイントになる。同様にコサインの場合もｘ軸に関する対称性を利用し、方程式を解けばよい。

水草が池の水面を覆う面積の割合を測る問題。基本的な指数・対数の演算と、計算して得られた対数の値から常用対数表を用いて、作業の後に残す水草の量をａ％とし、ａ以下の最大の整数を求める問題であった。

導関数が同じ二つの３次関数のグラフや極値について考察する問題。（１）は与えられた条件から極値を求める基本的な出題。（２）（ⅰ）は、導関数のグラフを調べ、３次関数のグラフを選択する問題。（ⅱ）は、３次関数の極値を定積分で表し、二つの３次関数の極値の関係を考察する目新しい問題であった。

平面上の格子点を題材とし、等差数列、等比数列の和、Σの計算を含んだ問題。（１）は１次関数のグラフとｘ軸、直線ｘ＝21で囲まれた図形の内部、（２）は指数関数のグラフとｘ軸、ｙ軸、直線ｘ＝ｎ＋１で囲まれた図形の内部、（３）は２次関数のグラフとｘ軸、ｙ軸、直線ｘ＝ｎ＋１で囲まれた図形の内部にある格子点の個数を考える。（３）は格子点の個数から２次関数を決定する問題であった。

今年収穫されるレモンの重さを表す確率変数Ｘについて、二項分布や正規分布を用いて考察する問題。（１）は今年収穫されるレモンの重さは過去に収穫されたレモンの重さと同じ分布に従うとしたとき、レモンの重さの確率や期待値を求める問題。正規分布や二項分布の基本的な考え方が問われた。（２）は今年収穫されるレモンから何個か抽出して、今年収穫されるレモンの重さの母平均を推定する問題。信頼区間の幅から必要な標本の大きさを考えさせた。（３）は今年収穫されるレモンは、過去の平均より軽いといえるかを仮説検定を行い検証する問題。手順は示されているので、仮説検定の基本的な考え方を理解していれば解答することができる。教科書を中心とした基本事項から出題された。

座標空間において、球面Ｓ上に頂点をもつ三角形ABCが正三角形となる点Ｂのｘ座標ａの条件について考察する問題。（１）は、与えられた座標を用いて、ベクトルの大きさと内積を計算する問題。教科書レベルの基本的な問題であるため、確実に得点しておきたい。（２）は、ａが具体的な場合で、（３）は、ａが一般的な場合で、連立方程式が実数解をもつ条件を考える問題。全体を通して誘導があり、丁寧に計算を進めることができたかで差がついたと考えられる。

複素数平面上の３点Ａ（α）、Ｂ（β）、Ｃ（γ）に対して直線ABと直線ACの関係について考察する問題。（１）は、α、β、γが具体的に与えられており、（γ―α）／（β―α）の偏角を求める問題。（２）は、直線ABと直線ACが垂直に交わるときに（γ―α）／（β―α）が純虚数であることについて問われた問題。両問とも教科書にある基本的な問題であるため、正確に解いて、得点を積み重ねたい。（３）は、α、γが複素数ｚを用いて表され、直線ABと直線ACが垂直に交わるときの点ｚの描く図形について考察する問題。（ⅱ）、（ⅲ）は、（ⅰ）の解法を再構築する力が問われた。誘導が丁寧であり、教科書レベルの問題を演習しておけば十分対応できる問題である。