問題講評　数学II，数学B，数学C

２つの円と直線に関する問題。絶対値を含む不等式を誘導に従って場合分けし、２つの円とその交点を通る直線で分けられる領域を組み合わせて図示する。不等式から正しい領域を選択できるかどうかがポイントであった。

三角関数の和と積の関係式を用い、正弦の和で表される関数の最大値を扱う問題。（１）は、誘導に従い加法定理から和と積の関係式を導く。（２）は、（１）で導いた関係式を用いて二つの正弦の和で定義されたｆ(ｘ)を変形して最大値を求め、（３）は、定数ａを含む三つの正弦の和ｇ(ｘ)を対話文をもとに定数倍の正弦で定義された関数に整理して最大値を求める。式の変形と係数の符号の読み取りが重要であった。

３次関数の極値と導関数の条件からグラフの概形を判断する問題。（１）は、ｆ(ｘ)の極大値、極小値を求め、極値の符号からグラフの概形を選び、与えられた面積の条件を考察する。（２）は、ｇ(０)＝０、ｇ’(０)＞０にｇ’(ｘ)の条件を追加して、適切なグラフの概形を段階的に絞り込む。計算量は多くはなかったが、定積分の図形的解釈と増減の読み取りが必要であった。

階差数列の考え方を応用し、数列の和を求める問題。（１）は、階差数列を用いて数列の一般項を求める。（２）は、ｎと２の累乗を含む数列に対し、誘導に従い条件式を満たす数列を求め、その階差数列の和を求める。（３）は、（２）の【発想】に基づいて考える必要があった。計算量が多く、式の形を見通して整理できるかがポイントであった。

地域の知識を問う資格試験の合格率について考察する問題。（１）は、受験者全体の得点の結果から合格者の割合を求める問題。正規分布に関する理解が問われた。（２）は、Ａ地域における今年の資格試験の合格率が0.4より高いと判断してよいかを調べる問題。（ｉ）は、無作為に選んだｎ人について合否を調査し、平均（期待値）や分散を求める問題。誘導に従い計算を進めていけばよい。（ii）は、有意水準５％で仮説検定を行う問題であった。（３）は、標本の大きさの違いにより仮説検定の結果が変わるかを問う問題。仮説検定の基本的な考え方が理解できていたかどうかで差がついたと考えられる。

与えられた等式を満たす点Ｐの存在する範囲を考察する問題。（１）は、点Ｍの条件が具体的に与えられた場合を考える問題で、取り組みやすい。（２）は、点Mの位置によらず点Ｐの位置が変わらないためのａ、ｂ、ｃの条件を考察する問題。式変形の方針が示されており、落ちついて計算すればよい。（３）は、（２）で求めた条件をもとに、点Ｐが存在する範囲を考察する問題。（ｉ）は、ｂ＋ｃ＝１／２の場合を考える。（ii）は、ａ＋ｂ＋ｃ＝１とｃ＜０から考える設定が目新しかった。

複素数平面上で、ｗ＝ｚ＋１／ｚで定められた点ｗに関する問題。昨年は「複素数平面」からのみの出題であったが、今年は「平面上の曲線・複素数平面」からの出題であった。（１）は、具体的な数値計算。（２）は、場合を分けて極形式の誘導でｗが描く図形を求める問題。（３）は、ｗの２乗が描く図形を求める問題。（２）の考え方を利用できたかどうかで差がついたと考えられる。