問題講評　旧数学II・旧数学B

三角方程式の問題。サインの場合はｙ軸に関する対称性を利用し誘導に従って解くことがポイントになる。同様にコサインの場合もｘ軸に関する対称性を利用し、方程式を解けばよい。

水草が池の水面を覆う面積の割合を測る問題。基本的な指数・対数の演算と、計算して得られた対数の値から常用対数表を用いて、作業の後に残す水草の量をａ％とし、ａ以下の最大の整数を求める問題であった。

導関数が同じ二つの３次関数のグラフや極値について考察する問題。（１）は与えられた条件から極値を求める基本的な出題。（２）（ⅰ）は、導関数のグラフを調べ、３次関数のグラフを選択する問題。（ⅱ）は、３次関数の極値を定積分で表し、二つの３次関数の極値の関係を考察する目新しい問題であった。

座標平面上の△ABCにおいて、頂点Ｃが半円上を動くときの△ABCの一つの傍心Ｐの軌跡についての問題。（１）（ⅰ）では軌跡の方程式を求め、（ⅱ）では点Ｃの動く範囲から、点Ｐの動く範囲を考える。（２）では△ABPの一つの傍心Ｑの軌跡について考察するが、（１）の考え方をうまく応用できるかがポイントであった。

蛍光灯の平均寿命と単価の関係を考察する問題。（１）は、蛍光灯の平均寿命を通して信頼度95％の信頼区間を求める。（２）は、蛍光灯の単価も考慮した単位寿命の信頼区間に関する問題であり、（１）の結果を利用することに着眼できるかどうかで差がついたと考えられる。例年と比べると、比較的取り組みやすいものであった。

平面上の格子点を題材とし、等差数列、等比数列の和、Σの計算を含んだ問題。（１）は１次関数のグラフとｘ軸、直線ｘ＝21で囲まれた図形の内部、（２）は指数関数のグラフとｘ軸、ｙ軸、直線ｘ＝ｎ＋１で囲まれた図形の内部、（３）は２次関数のグラフとｘ軸、ｙ軸、直線ｘ＝ｎ＋１で囲まれた図形の内部にある格子点の個数を考える。（３）は格子点の個数から２次関数を決定する問題であった。

座標空間において、球面Ｓ上に頂点をもつ三角形ABCが正三角形となる点Ｂのｘ座標ａの条件について考察する問題。（１）は、与えられた座標を用いて、ベクトルの大きさと内積を計算する問題。教科書レベルの基本的な問題であるため、確実に得点しておきたい。（２）は、ａが具体的な場合で、（３）は、ａが一般的な場合で、連立方程式が実数解をもつ条件を考える問題。全体を通して、誘導があり、丁寧に計算を進めることができたかで差がついたと考えられる。