データネット2021 2021年度 大学入学共通テスト 自己採点集計

問題講評【数学IIB】

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― 試行調査同様、会話形式の問題やグラフを選択する問題が出題された ―

関数の性質やグラフの特徴を考察する問題、会話形式での問題が、試行調査と同様に出題された。また、これまでのセンター試験では第5問であった「確率分布と統計的な推測」が第3問で出題された。昨年のセンター試験と比較すると、ページ数は増加したが計算量が減少したため、昨年センター試験より易化。

1.全体概況

【大問数・解答数】 昨年のセンター試験と同様に、大問数は5大問であった。第1問、第2問は必答で、第3問〜第5問から2大問を選択する形式であった。例年のセンター試験と異なり、第3問が「確率分布と統計的な推測」、第4問が「数列」、第5問が「ベクトル」からの出題であった。必答の第1問は2中問形式であった。
【出題形式】 これまでは数値を答える形式が中心であったが、今年は解答群から適切な式や文章を選ばせる形式が20問程度あり、昨年のセンター試験より大幅に増加した。
【出題分野】 昨年通り、数学IIの分野が60点分、数学Bの分野が40点分の出題であった。ただし、数学Bの3分野からは、2分野選択。
【問題量】 昨年のセンター試験よりページ数は4ページ程度増加したが、計算量は減少した。
【難易】 昨年センター試験より易化。

2.大問別分析

第1問「三角関数」、「指数関数・対数関数」 (30点・解答数19)  数学IIと共通 必答

〔1〕は三角関数の合成を利用して、三角関数の最大値を求める問題。過去のセンター試験では、sinへの合成がほとんどであったが、今年はcosへ合成する問題が出題されており、戸惑った受験生も多かったであろう。〔2〕は2つの指数関数について、値の計算、および、恒等式になっているものを選択する問題。(3)は対話形式で、指数関数と三角関数の類似性について考察する問題であった。

第2問「微分法・積分法」 (30点・解答数15)  数学IIと共通 必答

(1)、(2)の前半は、2次関数や3次関数のグラフとy軸との交点における接線を求める問題。後半は、一般的な2次関数のグラフとその接線で囲まれる図形の面積や、3次関数のグラフと接線のy座標の差が最大となるxを求める問題であった。基本的な内容が中心であるが、試行調査でも問われたようなグラフの形状を選択する問題も出題された。

第3問「確率分布と統計的な推測」 (20点・解答数11)  選択

ある高校の1週間の読書時間について考察する問題。(1)は、読書をしなかった生徒に関して、二項分布に関する平均と標準偏差を求める問題。(2)は異なる母比率に対する正規分布の確率を問う問題。(3)は信頼度95%の信頼区間についての理解を問う問題。(4)、(5)は同じ母集団であるが、異なる標本を扱ったという点で、目新しい問題であった。読書時間に関するデータを扱う点や、信頼区間について考察する点などは平成30年度に実施された試行調査と同様の出題であった。

第4問「数列」 (20点・解答数12)  選択

前半は、与えられた等式を満たす等差数列{an}、等比数列{bn}を決定する問題。後半は、これらを用いて新たに定義される数列{cn}、{dn}に関する問題。(1)は一般項を文字定数p、rで表し、代入することで得られた等式から、p、rを求める問題。(2)は{an}、{bn}の和を求める基本的な問題であった。(3)では{cn}がどのような数列になるかを、(4)では{dn}が等比数列になるための必要十分条件を考察する問題。数列の基本事項を理解したうえで、与えられた誘導に従うことがポイントであった。

第5問「ベクトル」 (20点・解答数8)  選択

1辺の長さが1である正五角形や正十二面体について考察する問題。(1)は正五角形における角の大きさや、1辺の長さと対角線の長さの比を求める問題。(2)は正十二面体において、ベクトルの大きさや内積の値を(1)の結果を用いて求める問題。昨年のセンター試験同様、ベクトルの関係式から図形の形状を考察する問題が出題された。(2)は、aの値を計算過程のどこで代入したかで差がついたと考えられる。

3.過去5ヵ年の平均点(大学入試センター公表値)

年度20202019201820172016
平均点 49.03 53.21 51.07 52.07 47.92

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