データネット2020 2020年度 大学入試センター試験 自己採点集計

問題講評【数学IIB】

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― 「指数・対数関数」と「図形と方程式」の融合問題が出題された。昨年よりやや難化 ―

大問数、配点は昨年と同様。問題量、計算量も昨年並。「対数関数」では「図形と方程式」との融合問題が出題され、数学IIの全分野から幅広く出題された。また、「ベクトル」では成分表示から四角形の形状を判断する問題が出題された。難易は昨年よりやや難化。

1.全体概況

【大問数・解答数】 昨年と同じく大問数は5。第1問、第2問が必答で、第3問〜第5問から2大問選択。第1問、第2問は数学IIとの共通問題であった。
【出題形式】 例年通り、数値を答える形式が中心であったが、「ベクトル」で1問、選択肢から正しいものを選んで答える形式があった。
【出題分野】 昨年通り、数学IIの分野が60点分、数学Bの分野が40点分の出題。ただし、数学Bの3分野からは、2分野選択。第1問〔2〕では「指数・対数関数」「図形と方程式」の融合問題が出題された。
【問題量】 昨年並。
【難易】 昨年よりやや難化。

2.大問別分析

第1問「三角関数」、「複素数と方程式」、「指数関数・対数関数」、「図形と方程式」 (30点・標準)  数学IIと共通 必答

〔1〕、〔2〕はいずれも(1)、(2)が独立した問題であった。〔1〕(1)はsinθ、cosθの不等式に関する問題。加法定理、三角関数の合成を誘導に従って解けばよい。(2)はsinθ、cosθを解にもつ2次方程式の問題。得られたsinθ、cosθの値に注意して、θの範囲を考える。〔2〕(1)は指数の計算、(2)は対数を含む連立不等式を満たす(X、Y)の領域を考察する問題。

第2問「微分法・積分法」 (30点・やや難)  数学IIと共通 必答

(1)は二つの放物線に共通する接線を求める問題。次に、二つの放物線と接線で囲まれる図形について、(2)で0≦x≦aの範囲の面積を求め、(3)で0≦x≦1の範囲の面積を求める。さらに、(4)は(2)、(3)を融合した関数を考え、その最大値を問う問題。誘導に従えばよいが、扱う文字が多く、計算に時間を要した受験生も多かったと思われる。

第3問「数列」 (20点・難)  選択

誘導によって与えられた数列{bn}の漸化式を用いて、数列{an}の漸化式を解く問題。数列{bn}の階差数列を求めた後も、誘導が与えられているので、それに従って解き進めればよいが、部分分数分解や指数の処理が必要であり、差がついたと思われる。(4)の数列{an}の初項から第2020項までの和を3で割った余りは、3項おきに同じ余りが現れることを利用し、a1、a2、a3の値から考えればよい。

第4問「ベクトル」 (20点・やや難)  選択

座標空間における空間ベクトルの問題。(1)、(2)は成分や内積の計算問題で、誘導も丁寧であり、教科書レベルの問題であった。(3)はベクトルから四角形の形状を判断する目新しい問題であり、OA//CBに着目できたかどうかで差がついたと思われる。(4)は誘導に従って、内積から角の大きさや、垂線の長さを求め、四面体の体積を求めればよいが、平面αと点Dの位置関係を把握することがやや難しい。

第5問「確率分布と統計的な推測」 (20点・標準)  選択

市立図書館の利用状況について調査した結果から、(1)は本の冊数の平均、標準偏差、(2)は利用生徒数の平均、標準偏差、確率、(3)は利用時間の信頼区間を求める問題。問題量、計算量ともに例年並で、数値も計算しやすい値であった。例年通り、教科書の基本事項を正確に理解している受験生には解きやすい内容であった。

3.過去5ヵ年の平均点(大学入試センター公表値)

年度20192018201720162015
平均点 53.21 51.07 52.07 47.92 39.31

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