問題講評　数学I，数学A

〔１〕は、文字定数ａ、ｂを含むｘの２次方程式の問題。ａまたはｂの値を与えて２次方程式の解を求めている。最後にａの値と方程式の解についての必要条件、十分条件を問うている。〔２〕は、三角比の定義・正弦定理を用いて外接円の半径や線分の長さを求める問題。図形的な考察をすることで、計算量を少なくすることができる。

〔１〕は、噴水の形状を題材にした問題。（１）は、２次関数を決定する問題。（２）は、（１）を利用して、放物線とｘ軸の交点の位置を考察する問題。〔２〕は、47都道府県における外国人宿泊者数と日本人宿泊者数のデータを扱った問題。（１）（ⅰ）は散布図の読み取りの問題で、傾き10の直線の意味を考えることが重要であった。（ⅱ）は数値データから外れ値を考える問題。四分位範囲の基本的な理解が問われた。（２）は２つのデータの分散と共分散、それらの和の分散について考察する問題。分散や共分散の理解が問われた。（３）は宿泊に関するキャンペーンＡとＢについて、Ａの方が良いと思っている人が多いかどうかを、硬貨を投げた実験結果から判断する問題で、仮説検定の考え方が問われた。試作問題と同様に、新課程で扱われるようになった外れ値と仮説検定について出題された。

空間内の五面体と６頂点を通る球面に関する問題。（１）は、３直線が１点で交わることを証明する問題。問題文の誘導に従って思考する力が問われた。（２）は、側面の四角形と球面の交わり部分を考える問題。（ⅰ）では、相似を用いて連立方程式を立てるという誘導、（ⅱ）では、方べきの定理を用いるという誘導があり、それぞれの誘導に従って解き進めればよい。（ⅲ）は、（ⅰ）、（ⅱ）の結果をもとに、角度の大きさに着目して空間内の直線や平面が直交するかを考える問題。空間内の直線や平面の位置関係が題材となっている点は目新しい。

くじを最大３回引くゲームについて、主催者が負担する金額Ｘの期待値とそのゲームの参加料Ｙの期待値を比較して、くじ引き料の設定の妥当性を考察する問題。（１）は、与えられた確率の意味を正しく把握できたかどうかで差がついたと考えられる。（２）と（３）は、期待値を求めるための表があるから、解法や計算で悩む場面は少ない。表を利用して解き進めればよい。求めた期待値を用いて、問題で与えられた判断基準に従って考察する点が目新しい。