データネット2020 2020年度 大学入試センター試験 自己採点集計

問題講評【数学IA】

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― 「場合の数と確率」で異なる題材の確率を考える問題が出題された。昨年より難化 ―

大問数、配点は昨年と同様。問題量、計算量も昨年並であるが、目新しい問題が多く出題された。「場合の数と確率」では、4つの異なる題材の確率を考える問題が出題され、「整数の性質」では,循環小数とn進法に関する融合問題が出題された。難易は昨年より難化。

1.全体概況

【大問数・解答数】 昨年と同じく大問数は5。第1問、第2問は必答で、第3問〜第5問から2大問選択。第1問、第2問、第3問は中問形式で、第1問が3題、第2問と第3問がそれぞれ2題であった。
【出題形式】 例年通り、数値を答える形式が中心であったが、第3問「場合の数と確率」では、4つの選択肢ごとに異なる題材を扱った問題が出題された。
【出題分野】 全ての分野からの出題。ただし、数学Aの3分野からは、2分野選択。
【問題量】 昨年並。
【難易】 昨年より難化。

2.大問別分析

第1問「数と式」、「2次関数」 (30点・難)  〔1〕〔3〕は数学Iと一部共通、〔2〕は数学Iと共通 必答

〔1〕は直線の傾きやx軸との交点のx座標を題材とした2次不等式や無理数の計算に関する問題。aの正負に応じて、b>0となる状況を、それぞれグラフを用いて適切にイメージできたかどうかで差がついたと考えられる。〔2〕は自然数nがどの集合の要素であるかと、どの命題の反例かを判別する問題。〔3〕は放物線がy軸と平行な線分と共有点をもつ条件を考える問題。昨年同様、グラフの平行移動が出題された。

第2問「図形と計量」、「データの分析」 (30点・標準)  〔2〕は数学Iと一部共通 必答

〔1〕は1つの三角形を角の二等分線で2つの三角形に分けて調べていく問題。AC/ADは正弦定理から求められるが、角の二等分線の性質からも求められる。最後の外接円の半径では、△ACDがCA=CDの二等辺三角形に気づくことがポイントであった。〔2〕は四分位数の性質と平均寿命に関するデータを扱った問題。(1)は四分位数についての正しい理解が問われた。(2)、(3)、(4)は平均寿命に関するデータを扱い、箱ひげ図、ヒストグラム、散布図に関する問題。計算問題は出題されず、資料の読み取りが中心となった。

第3問「場合の数と確率」 (20点・やや難)  選択

〔1〕は選択肢のみが与えられ、それぞれ4つの異なる題材の確率を考える問題で、計算量は多くないが、初めての出題形式であるので受験生は戸惑ったかもしれない。〔2〕はコインを最大で5回投げるゲームについての確率の問題。(2)の誘導に注意し、問題文の読み取りを正確に行う必要があった。また、例年通り条件付き確率も出題された。

第4問「整数の性質」 (20点・やや難)  選択

循環小数を分数で表すことを10進法、7進法で考える問題。(1)は10進法で2.3636・・・と表される小数を分数で表す問題で、誘導に従って解き進めていけばよい。(2)は7進法で2.abab・・・と表される小数を分数で表す問題で、導入は(1)と同じであった。(i)はケ、コサには9、11しか入らないことに気づけたかどうかがポイントであった。(ii)は7a+bが1から48までの全ての自然数を表せることを理解し、a≠bも考慮して、候補を絞って書き出すことができたかどうかで差がついたであろう。

第5問「図形の性質」 (20点・やや難)  選択

前半はチェバの定理、メネラウスの定理を利用して線分比、面積比を求める問題。後半は、方べきの定理の逆を利用して、与えられた円とは別に、同一円周上にある4点を見抜き、等しい角を求める問題。最後は、AE・AC=72=AG・ABが成り立つことから、4点B、C、E、Gが同一円周上にあることを見抜くことができたかどうかがポイントであった。

3.過去5ヵ年の平均点(大学入試センター公表値)

年度20192018201720162015
平均点 59.68 61.91 61.12 55.27 61.27

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