問題講評　数学I，数学A

〔１〕は、ある自然数ａ、ｂと１以外の公約数をもつ自然数の集合Ａ、Ｂに関する問題。問題文中に例もあるので取り組みやすい。（１）は、与えられたａ、ｂに対して集合Ａ、Ｂを定める問題。（２）は、Ａ、Ｂの条件からａ、ｂの値を求める問題であった。〔２〕は、四角形の面積の求め方を利用して三角形の辺の長さを求める問題。円の接線の性質に気付けたかがポイントであった。（２）（ii）は、円と三角形の位置関係の把握に戸惑った受験生も多かったであろう。

〔１〕は、対話形式で２次関数の最大値、最小値からグラフを考察する問題。与えられた条件から上に凸のグラフか下に凸のグラフかを判断することが目新しかった。〔２〕は、東京オリンピック男子1500ｍ自由形予選の記録を扱った問題。（１）は、複数の散布図を比較し、論理的に読み取る力が求められた。（２）は、標準偏差・共分散から相関係数を計算する問題であった。（３）（ｉ）は、外れ値の判定基準となる数値から四分位範囲を逆算する問題で目新しかった。（ii）は、箱ひげ図と分散の関係性を考察させる問題で、分布の形状と散らばりの尺度の違いを正しく認識しているかが差のつくポイントとなった。なお、仮説検定の考え方に関する出題は見られなかった。

二等辺三角形を底面とする三角錐において、【仮定１】、【仮定２】のそれぞれのもとで三角錐の体積を考え、最後に大小を比較する問題。内角の二等分線の性質、円周角の定理の逆、方べきの定理、メネラウスの定理、三平方の定理を活用し、空間のうちどの平面に着目するかを見抜くことがポイントであった。（ii）は、（ｉ）の誘導と同様に取り組むことで解決できる問題であった。

Ａ、Ｂ、Ｃの３人またはＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人のリーグ戦でＡが優勝する確率を求める問題。（１）は、Ａ、Ｂ、Ｃの３人でリーグ戦を行うときにＡが優勝する確率をＡの勝ち数で分けて考える。（２）は、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人でリーグ戦を行うときにＡが優勝する確率を全敗する人がいるかどうかで分けて考える。全敗する人がいる場合は（１）の結果を用いて考える。全体的に情報量や設問数が多く、取り組みにくかったであろう。