問題講評　数学I

〔１〕は、文字定数ａを含むｘの連立１次不等式について考える問題。（２）は、ａ－１の符号で場合を分けて不等式を解く。（３）は、（２）の誘導に従って整数解を１つだけ持つ条件を考える。〔２〕は、ある自然数ａ、ｂと１以外の公約数をもつ自然数の集合Ａ、Ｂに関する問題。問題文中に例もあるので取り組みやすい。（１）は、与えられたａ、ｂに対して集合Ａ、Ｂを定める問題。（２）は、Ａ、Ｂの条件からａ、ｂの値を求める問題であった。

〔１〕は、三角形の１辺の延長線上に２点をとり、３つの三角形について外接円の半径の大小を比較する問題。正弦定理を用いて辺の長さを比較することが求められた。〔２〕は、四角形の面積の求め方を利用して三角形の辺の長さを求める問題。円の接線の性質に気付けたかがポイントであった。（２）（ii）は、円と三角形の位置関係の把握に戸惑った受験生も多かったであろう。

〔１〕は、与えられた条件からグラフについて考察する問題。 （１）は、与えられた放物線を平行移動したグラフと、ｘ軸との２交点の距離Ｗ、頂点とｘ軸との距離Ｈから頂点を求める問題。（２）は、Ｈ、Ｗと頂点の座標との関係を求める問題。（３）は、Ｗの範囲から頂点のｘ座標のとり得る値の範囲を求める問題であった。文字が多く問題量も多かった。〔２〕は、対話形式で２次関数の最大値、最小値からグラフを考察する問題。与えられた条件から上に凸のグラフか下に凸のグラフかを判断することが目新しかった。

〔１〕は、東京オリンピック男子1500ｍ自由形予選の記録を扱った問題。（１）は、複数の散布図を比較し、論理的に読み取る力が求められた。（２）は、標準偏差・共分散から相関係数を計算する問題であった。（３）（ｉ）は、外れ値の判定基準となる数値から四分位範囲を逆算する問題で目新しかった。（ii）は、箱ひげ図と分散の関係性を考察させる問題で、分布の形状と散らばりの尺度の違いを正しく認識しているかが差のつくポイントとなった。なお、仮説検定の考え方に関する出題は見られなかった。〔２〕は、平均値、分散が与えられた２組のデータを組み合わせて作られた変量の平均値、分散を考える問題。過去問や問題集等でこのような計算に慣れているかがポイントであった。