問題講評【数学I】

〔１〕は、前半は、絶対値を含む不等式の問題。1ー√3が負であることに注意して、(ａーｂ)(ｃーｄ)のとり得る値の範囲を考察することが求められた。後半は、(ａーｄ)(ｃーｂ)の値を求める問題。誘導通りに計算することが求められた。〔２〕は、集合の問題。（１）は、与えられた集合を正しく表したベン図を選択する。（２）は、集合に要素が与えられ、（１）を利用して部分集合の要素がどのような条件を満たすかをベン図を利用して考察する。〔１〕、〔２〕はそれぞれ標準的な難易であった。

（１）は、半径５の円周上の３点Ａ、Ｂ、Ｃがそれぞれ、与えられた条件を満たすときの角の大きさや辺の長さなどを求める問題。（２）は、半径５の球面上の３点Ｐ、Ｑ、Ｒと点Ｔについて三角錐TPQRの体積の最大値を求める問題。全体を通して、問題の条件を正しく図示し、図形的考察ができたかがポイントであった。

都道府県庁所在市および政令指定都市における「二人以上の世帯の１世帯当たりの年間支出金額」をもとに、地域ごとにかば焼きとやきとりの支出金額のデータを扱った問題。（１）、（２）は、ヒストグラムと箱ひげ図の読み取り問題であり、階級値や四分位数などの基本事項や、分散の定義を正しく理解しているかが問われた。（３）（ｉ）は、昨年に引き続き、与えられた統計量から相関係数を求める問題であった。（ii）では、データの変換による分散と相関係数の値の変化を考察する。分散や相関係数の求め方や性質を、正しく理解しているかが問われた。

〔１〕は、２次関数の頂点を求め、２次関数のグラフとｘ軸との位置関係を考える。また、ｙ＝ｆ(ｘ)を平行移動させたｙ＝ｇ(ｘ)を求め、｜ｆ(ｘ)ーｇ(ｘ)｜の最小値を考える問題。〔２〕は、対話文形式でバスケットボールのシュートを題材にした問題。与えられた【仮定】に注意しつつ、プロ選手がシュートを打った場合と花子さんが打った場合のボールの軌道を２次関数の式で表し、ボールが最も高くなる場合について考察する。（２）は、題材の理解に加えて、√3の近似値も利用した計算が入り、解きにくい問題であった。