問題講評【数学I】

〔１〕は、√13の整数部分と小数第１位と第２位を求める問題。前半で、2√13の小数部分とその逆数について考察させて、それらを用いて、後半で√13の整数部分と小数部分を考察することが求められた。〔２〕は、倍数に関する集合の問題。集合Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの和集合や共通部分を、倍数に関する条件に読みかえ、集合の関係に関する必要条件と十分条件の理解が問われた。

〔１〕は、三角形ABCの辺BCの長さと∠ABCの大きさが与えられたときの外接円の半径に関する問題。（１）は、正弦定理から辺ACの長さ、余弦定理から辺ABの長さを求める問題。（２）は、三角形ABCが１通りに決まるとき、外接円の半径の条件を求める問題。〔２〕は、水平面と斜面にできる電柱の影の長さについて考察する現実事象の問題。問題文から情報を読み取り、三角比の定義から電柱の高さや斜面の影の長さを求める必要があった。

〔１〕は、グラフ表示ソフトを素材とした２次関数のグラフの問題。（１）は、与えられた２次関数のグラフの係数の符号を求める問題。（２）は、操作Ａ、Ｂ、Ｃのうち不等式や方程式について、与えられた条件を満たす操作を選ぶ問題。操作Ａ、Ｂ、Ｃを行った後のグラフがどのように動くかをイメージする力が求められた。 〔２〕は、台形の辺上を【規則】に従って動く点Ｐ、点Ｑと１つの定点Ｂでできる三角形PBQの面積に関する問題。（２）以降は、問題を解く際に変数を自ら設定して三角形PBQの面積を関数として表し、面積の最大値や最小値、面積が10以下となる時刻を求める。（３）以降は、（２）を参考にして、場合分けをする必要があった。

Webページで公表されている「陸上競技ランキング」から、男子マラソンの日本人選手のベストタイムをもとに、 2018年までと2018年以降のベストタイムから上位50名の選手をヒストグラム、箱ひげ図、散布図などで考察する問題。（１）は、ヒストグラム・箱ひげ図からデータを読み取り、代表値や四分位範囲の比較などをする基本的な出題であった。また、（iii）では与えられた式にもとづき、２つのデータを変換し比較する問いが出題された。（２）は、与えられた散布図のデータの読み取りや相関係数を求める問題であった。