問題講評【数学II】

●座標平面上における三角関数で表された2つの点の位置関係について考察する問題。センター試験では見慣れないテーマであり、慣れていない受験生にとっては解きづらかったと思われる。
●（1）は三角関数の計算と最大値を求める問題であるが、加法定理の逆を用いて式変形をする必要がある。日ごろからこのような式変形を練習できていたかどうかで差がついたと考えられる。
●（2）は3点O、P、Qが一直線上に並ぶ条件を考える問題である。前半はOPの傾きから直線の式を求め、その式に点Qの座標を代入すること、後半は（1）と同じ加法定理の逆を用いた式変形をすることに気づけたかどうかがポイントであった。
●（3）は条件を整理して∠OQPが直角である図をかくと、（1）で求めた線分の長さを利用してOQの長さを求めることができる。その後（1）で求めた式にOQを代入して解き進めればよい。
●問題量、計算量は昨年並であるが、誘導に従って三角関数を変形していく部分が難しく、昨年よりも難化した。

●指数法則を用いてx、yについての連立方程式を解き、相加平均・相乗平均の大小関係からx+yの最小値を求める問題。
●指数をテーマにした連立方程式の出題は目新しい。問題の誘導に従いながら計算をしていくが、指数法則の正確な理解と計算力が求められた。
●両辺を2乗、3乗するなどして根号をはずす形に式変形をし、（1）の計算を確実に行えたかどうかがポイントであった。
●問題量は昨年並であるが、計算量が多く、複雑であったため、昨年よりも難化した。

●（1）は定義に従って微分係数を求める目新しい問題であった。定義を正しく理解できていたかがポイントであった。
●（2）の前半は、曲線上の点Pにおける接線lと、接線とx軸との交点Qを通り、lと垂直な直線mの方程式が問われたが、微分法の基本的な知識が定着していれば取り組みやすかったであろう。
●（2）の後半は、指示された三角形の面積Sと曲線、線分およびy軸で囲まれた図形の面積Tを求め、最後はS-Tの最小値を求める問題。Sを求めるとき、辺の長さを求めると煩雑になるので、台形から三角形の面積を引いて考えるとよい。図を丁寧にかき、図形の位置関係を正確に把握して計算できたかどうかがポイントであった。
●微分係数の定義を問う部分は目新しかったが、全体としては標準的な問題であった。文字を含んだまま計算をするので正確な計算が求められた。
●問題量、計算量はやや昨年より増加したが、難易は昨年並であった。

●平面上の点Aについて、直線に関する対称点と内分点を求め、最終的に求めた点の原点からの距離を考察する問題。
●（1）はx軸、（2）はy=2xに関して点Aと対称な点を誘導に従って求めていき、（3）は内分点の座標を公式に当てはめて求める。いずれも方針は立てやすいが文字が多く、丁寧な計算をする必要がある。
●（4）は（3）で求めたOAとODの関係から、半径の比を求めることに気づけるかどうかがポイントであった。
●全体として、図を利用して考察する力と、複数の文字を扱う計算力が求められた。
●問題量、計算量は昨年並であった。

●（1）は与えられた虚数解をもつ3次方程式の係数と他の解を求める問題。与えられた虚数解を3次方程式P（x）に代入して計算し、aとbの値を求めていけばよいが、与えられた虚数解と共役な複素数も解になることを利用してP（x）を求めることもできる。
●（2）は3つの負の実数解をもつ3次方程式についての問題。与えられた条件から解と係数の関係を用いて連立方程式を立て、それを正しく計算する力が求められた。
●全体として、誘導に従って正確に計算をし、解き進めていく力が求められた。
●問題量、計算量は昨年並であった。