問題講評【数学I・A】

●2次関数のグラフを平行移動させた後の関数をf（x）とし、f（x）の最大値・最小値などを考える問題。
●f（x）がp、qという文字を含んだ式となるため、計算が煩雑になる。ミスをしないように丁寧に整理しながら、計算を行うとよい。
●（1）はf（x）が定義域の左端で最大値や最小値をとるような、pのとり得る値の範囲を求める問題。f（x）の軸と定義域との位置関係を正しく考えられるかどうかがポイントであった。
●（2）は2次不等式の解が与えられた形になるようにpとqの値を決定する問題。与えられた条件から2次不等式を立式し、係数比較をするとよい。
●問題量、計算量は配点の減少を加味してもやや少ない。
●数学I、旧数学I・A、旧数学Iと一部共通であった。

●命題の対偶を考える問題と、命題の反例を具体的に考える問題。
●（1）は対偶の定義を知っているかどうかが問われた。「p1かつp2」という条件の否定の形がどうなるかを知っているかどうかがポイントであった。
●（2）は命題の反例を具体的に考える目新しい問題。候補となる自然数nの数は多くないので、1つずつ書き出して考えていくとよい。
●問題量、計算量はともに昨年並。
●数学I、旧数学I・Aと共通問題であった。

●正弦定理と余弦定理の理解を問う問題。
●前半は余弦定理、正弦定理を用いた辺と三角比を計算する基本的な問題。後半は三角形の1つの頂点が動くときに外接円の半径のとり得る値の範囲を求める問題。外接円の半径を正弦定理を用いて、APまたはsin∠APCの値におきかえて考えることができたかどうかがポイントとなった。
●変化する図形において三角比を利用してとり得る値の範囲を求める形式の問題は目新しく、戸惑った受験生もいただろう。
●問題量、計算量は標準的であった。

●40人のハンドボール投げの飛距離のデータに関する問題で、ヒストグラムと箱ひげ図の関係、データの変更による箱ひげ図の変化、相関係数の計算が出題された。
●計算が必要な問いは1問しかなく、データを正確に読み取ったり、用語や公式をきちんと理解し運用できるかどうかが問われた。
●〔1〕の前半は、ヒストグラムで表されたデータを箱ひげ図にまとめたとき、矛盾するものを選ぶ問題。後半は、記録を取り直したときのデータの変更と箱ひげ図の変化が矛盾するものを選ぶ問題で、いずれも計算は必要なく、箱ひげ図の正確な理解と、データの変更の説明を箱ひげ図にまとめなおす力が求められた。
●〔2〕は、2つのデータの分散と標準偏差から相関係数を求める問題で、相関係数の定義を理解しているかどうかが問われた。
●数学Iと一部共通であった。

●5枚の正方形の板を隣り合う正方形どうしが異なる色となるように、赤色、緑色、青色のペンキを用いて塗り分ける場合の数の問題。
●主に積の法則を用いて数え上げていく。単純なルールに見えるが、数え方の糸口がつかみにくく、戸惑った受験生も多かったと思われる。
●（1）〜（4）は与えられた条件に合わせて場合の数を考える基本的な問題。隣り合う正方形の塗り方に着目することがポイントであった。（5）は赤色に塗られる正方形が１つである場合の数を考える問題で、誘導にそって赤色に塗られる正方形を固定して考えていけばよい。（6）は赤色に塗られる正方形が2枚である場合の数を考える問題で、（5）までの結果を用いて余事象を考えられたかどうかがポイントであった。
●新課程で注目されていた条件付き確率は出題されず、確率自体の出題もなかった。確率が全く出題されなかったのはセンター本試験では初めてであった。
●問題量、計算量は昨年よりやや少なかった。
●旧数学I・Aと一部共通であった。

●（1）は素因数分解と約数の個数、（2）は平方数に関する基本的な問題。（3）は1次不定方程式に関する典型的な問題であったが、係数が3桁とやや大きく煩雑であった。特殊解を素早く見つけることができたかで差がついたと思われる。
●（4）は条件を満たす自然数mを求める問題で、（2）、（3）の結果をうまく用いることができたかがポイントであったが、問題の意図が捉えにくく戸惑った受験生も多かったと思われる。
●問題量、計算量は標準的であった。

●三角形とその外接円を題材とした円と直線に関する問題。方べきの定理、重心の性質、メネラウスの定理、三角形の相似などが幅広く問われた。
●DP/EPと問われてメネラウスの定理が思いついたか、「∠CAB=∠CEDで、∠Cは共通であるから」という記述から三角形の相似に気づけたか、など問われている知識や公式を素早く思いつけたかどうかで差がついたと考えられる。計算は比較的単純であったので図を正確にかき、誘導に従い考えれば解き進めることができただろう。
●問題量、計算量は標準的であった。