問題講評【数学I】

●2つの2次式の積で表された4次式に関する問題。
●（1）、（2）は与えられた2次式の積を展開し、元の4次式と係数を比較すればよい。文字を多く含んだ計算を正確に行えるかどうかがポイントであった。
●（3）は2次方程式の解を求める問題である。2つの2次方程式のうち1つは判別式により実数解を持たないことに気づくと計算が省略できる。
●問題量、計算量はともに昨年並であった。
●（1）、（2）のみ旧数学I・A、旧数学Iと共通問題であった。

●命題の対偶を考える問題と、命題の反例を具体的に考える問題。
●（1）は対偶の定義を知っているかどうかが問われた。「p1かつp2」という条件の否定の形がどうなるかを知っているかどうかがポイントであった。
●（2）は命題の反例を具体的に考える目新しい問題。候補となる自然数nの数は多くないので、1つずつ書き出して考えていくとよい。
●問題量、計算量はともに昨年並。
●数学I・A、旧数学I・Aと共通問題であった。

●2次関数のグラフを平行移動させた後の関数をf（x）とし、f（x）の最大値・最小値などを考える問題。
●f（x）がp、qという文字を含んだ式となるため、計算が煩雑になる。ミスをしないように丁寧に整理しながら、計算を行うとよい。
●（1）はf（x）が定義域の左端で最大値や最小値をとるような、pのとり得る値の範囲を求める問題。f（x）の軸と定義域との位置関係を正しく考えられるかどうかがポイントであった。
●（2）はf（x）が定点を通るときのqをpで表し、そのときのf（x）を因数分解する問題。後半はf（x）を平方完成した形の式のqをpで表すと平方の差になることに着目すると、因数分解できることがわかり、計算量が少なくて済む。
●（3）は2次不等式の解が与えられた形になるようにpとqの値を決定する問題。（2）の条件が点（-2、0）を通るグラフであることに着目すると、求めた因数分解の形を利用することができるので、計算を容易に行うことができる。
●問題量は昨年並で、計算量は例年よりやや少ない。
●旧数学I、旧数学I・Aと共通問題、数学I・Aとは（1）、（3）のみ共通問題であった。

●鈍角三角形を題材に、余弦定理・正弦定理や三角比の定義を用いて相似な三角形や三角形の面積比を考える問題。
●前半は、余弦定理や三角比の定義を用いて角の大きさや辺の長さを求める問題である。直角三角形において、三角比がどの辺と辺の比で表されるかという定義をきちんと理解しているかどうかがポイントであった。また、cos∠DAEを求める部分では、補角の三角比を用いることができるかどうかが問われた。
●後半は、複数の相似な三角形の相似比から、三角形の辺の長さや面積比を求める問題。補角や対頂角をうまく用いて、相似な三角形を見つけられるかどうかがポイントであった。
●△ABCが鈍角三角形であることをふまえて図をかき、様々な角の大きさをきちんと把握できたかどうかで差がついたと思われる。
●問題量、計算量はともに昨年並であった。
●旧数学Iと共通問題であった。

●ヒストグラムと矛盾する箱ひげ図を選んだり、データの追加による共分散と標準偏差の変化を考えたりする問題。
●計算が必要な問いは1問しかなく、データを正確に読み取ったり、用語や公式をきちんと理解し運用できるかどうかが問われた。
●〔1〕の前半は、ヒストグラムで表されたデータを箱ひげ図にまとめたとき、矛盾するものを選ぶ問題。後半は、記録を取り直したときのデータの変更と箱ひげ図の変化が矛盾するものを選ぶ問題で、いずれも計算は必要なく、箱ひげ図の正確な理解と、データの変更の説明を箱ひげ図にまとめなおす力が求められた。
●〔2〕の前半は、2つのデータの分散と標準偏差から相関係数を求める問題で、相関係数の定義を理解しているかどうかが問われた。後半はデータを追加したときの共分散と相関係数の変化を考える問題で、追加されたデータが平均値と一致することに気づけるかどうかと、共分散と相関係数の定義を正確に理解しているかどうかがポイントであった。
●計算量は少ないが、考察を要する問題が多く、問題量は標準的であった。
●数学I・Aと一部共通であった。