データネット2020 2020年度 大学入試センター試験 自己採点集計

問題講評【数学II】

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― 昨年と同様の大問構成で、各分野の理解と応用力が問われた。難易は昨年並 ―

大問数・配点・問題量ともに昨年並であり、全体を通して標準的な問題が多かった。複数の大問において独立した問題が出題され、幅広い理解が問われた。いずれの問題も丁寧な誘導が多く、複雑な計算は少なかった。難易は昨年並。

1.全体概況

【大問数・解答数】 昨年と同様、大問数は4ですべて必答。
【出題形式】 昨年から変更なし。
【出題分野】 数学IIの全分野から出題。
【問題量】 昨年並。
【難易】 昨年並。

2.大問別分析

第1問「三角関数」、「複素数と方程式」、「指数関数・対数関数」、「図形と方程式」 (30点・標準)  数学II・Bと共通 

〔1〕、〔2〕はいずれも(1)、(2)が独立した問題であった。〔1〕(1)はsinθ、cosθの不等式に関する問題。加法定理、三角関数の合成を誘導に従って解けばよい。(2)はsinθ、cosθを解にもつ2次方程式の問題。得られたsinθ、cosθの値に注意して、θの範囲を考える。〔2〕(1)は指数の計算、(2)は対数を含む連立不等式を満たす(X、Y)の領域を考察する問題。

第2問「微分法・積分法」 (30点・やや難)  数学II・Bと共通 

(1)は二つの放物線に共通する接線を求める問題。次に、二つの放物線と接線で囲まれる図形について、(2)で0≦x≦aの範囲の面積を求め、(3)で0≦x≦1の範囲の面積を求める。さらに、(4)は(2)、(3)を融合した関数を考え、その最大値を問う問題。誘導に従えばよいが、扱う文字が多く、計算に時間を要した受験生も多かったと思われる。

第3問「図形と方程式」 (20点・やや易) 

座標平面上の円と直線の位置関係に関する問題。(2)は円と直線が接するときを考える問題であり、様々な解法があるが、図形的に工夫すると容易に解くことができる。(4)は円と直線の2交点を求め、原点と2交点でつくられる三角形の面積を求める問題。誘導に従って解答すればよい。

第4問「式と証明・複素数と方程式」 (20点・標準) 

(1)と(2)は独立した問題であった。4次の整式P(x)について、(1)はP(x)=0の解を、t=x+3/xとおいて、tの2次方程式に帰着して考える問題。(2)はα=1-√3iのとき、P(α)の値を求める問題。(1)、(2)ともに誘導に従って解き進めやすい問題であった。

3.過去5ヵ年の平均点(大学入試センター公表値)

年度20192018201720162015
平均点 30.00 25.97 25.11 27.76 23.83

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