問題講評【数学II】
― 解答群から選択させる問題が増えた。難易は昨年並 ―
第１問〔１〕では、対数関数のグラフや領域を選択させる問題が出題された。第２問の微分法・積分法に関する問題に関しては、計算はそれほど必要としない、選択肢から選ぶ問題が多く出題された。第４問では、問題文で点と直線の距離の公式が与えられていたことが目新しい。難易は昨年並。
1．全体概況
| 【大問数・解答数】 | 昨年と同様、大問数は４ですべて必答。第１問のみ、２中問構成であった。 |
|---|---|
| 【出題形式】 | 選択肢から選ぶ問題の解答数は、昨年が23個であったのに対し、今年は32個であった。また、第１問で前設問が正解の場合のみ点が与えられる問題が、初めて出題された。 |
| 【出題分野】 | 数学IIの全分野から出題。 |
| 【問題量】 | ページ数は21ページ（下書き用紙除く）で、昨年より２ページ増加した。 |
| 【難易】 | 昨年並。 |
2．大問別分析
第1問「指数関数・対数関数」、「図形と方程式」、「式と証明・複素数と方程式」 （30点・やや難） 数学II・Bと共通
〔１〕は、対数に関する問題。（１）は、底や真数に文字を含む対数関数のグラフの問題。ｋの値に対して、グラフの位置関係を判断することが必要であった。（２）は、対数を含む方程式・不等式の表す図形や領域について考察する問題。〔２〕は、３次以上の多項式を２次式で割ったときの余りが定数になる条件を考察する問題。（２）では、与えられた条件と同値な条件を導出する過程について考察する。（３）では、（２）の考察をもとに、具体的に係数の値や余りを求める。
第2問「微分法・積分法」、「図形と方程式」 （30点・やや難） 数学II・Bと共通
２次関数ｙ＝ｆ(ｘ)と積分で表された関数ｙ＝Ｓ(ｘ)のグラフの関係を考察する問題。（１）は、ｍ＝２のときのＳ(ｘ)の極値を求める。（２）は、ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフをもとにした面積S1とS2を考え、ｙ＝Ｓ(ｘ)のグラフの概形を選択肢から選ぶ。（３）は、２次関数ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフの軸に関する対称性を利用して、誘導に従って、ｙ＝Ｓ(ｘ)上の指定された２点を結ぶ線分の中点を考察する。具体的な計算ではなく、文字を用いた数式などの抽象的な考察が続くため、取り組みにくかったであろう。
第3問「三角関数」 （20点・標準）
三角方程式について考察する問題。（１）は、cosx＝０を満たすｘについて求める。（２）（ⅰ）は、cos3x＋cos2x＋cosxを加法定理を用いて整理し、方程式の解について考察する。（ⅱ）は、（ⅰ）と同様に、cos(ｎ＋１)ｘ＋cosnx＋cos(ｎ－１)ｘ＝０の解を考察する。
第4問「図形と方程式」 （20点・やや易）
【点と直線の距離】の公式と【方針】が与えられて、異なる２つの円に共通する接線の接点Ｐの座標を求める問題。全体として、丁寧な誘導があるため、解法を悩む場面は少ないが、文字の多さに惑わされず点Ｐの座標について計算できたかで差がついたと考えられる。
3．過去5ヵ年の平均点（大学入試センター公表値）
| 年度 | 2023 | 2022 | 2021 | 2020 | 2019 |
|---|---|---|---|---|---|
| 平均点 | 37.65 | 34.41 | 39.51 | 28.38 | 30.00 |
データネット実行委員会 ベネッセコーポレーション／駿台予備学校